用矩阵解两条联立方程，是先写成AX = B，求出A⁻¹，再算X = A⁻¹B。逆矩阵一定要放在左边。
这一课把读出阶、矩阵乘法和求逆矩阵合在一起用，属于SPM数学矩阵一章。
怎样写出矩阵方程？
先把两条方程排整齐，让x和y在每条方程里位置相同，再收集系数。
对于3x + 2y = 13和4x + 3y = 18：
| 3 2 | | x | | 13 |
| 4 3 | | y | = | 18 |左边乘出来，第1行是3x + 2y，第2行是4x + 3y，和原来的方程一致。这就是AX = B。
例子：解出来
A的两行是(3, 2)和(4, 3)。行列式是3(3) − 2(4) = 1。
所以A⁻¹的两行是(3, −2)和(−4, 3)。
两边都在左边乘上逆矩阵：X = A⁻¹B。
- x = 3(13) + (−2)(18) = 39 − 36 = 3
- y = (−4)(13) + 3(18) = −52 + 54 = 2
所以x = 3，y = 2。
代回原方程检查：3(3) + 2(2) = 13，4(3) + 3(2) = 18。两条都吻合。
文字题的例子
两支笔和三本笔记簿共RM13。一支笔和两本笔记簿共RM8。设p为一支笔的价钱，n为一本笔记簿的价钱。
方程是2p + 3n = 13和p + 2n = 8。系数矩阵的两行是(2, 3)和(1, 2)，行列式是2(2) − 3(1) = 1。
逆矩阵的两行是(2, −3)和(−1, 2)。于是p = 2(13) − 3(8) = 2，n = −1(13) + 2(8) = 3。
一支笔RM2，一本笔记簿RM3。 检查：2(2) + 3(3) = 13，2 + 2(3) = 8。
会丢分的错误
常见的失误，是把逆矩阵放错边，写成X = BA⁻¹。B是2 × 1的列，A⁻¹是2 × 2，这个乘积不存在。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| 步骤 | X = BA⁻¹ | X = A⁻¹B |
| 阶 | 2 × 1乘2 × 2 | 2 × 2乘2 × 1 |
| 结果 | 没有定义 | 一个2 × 1的列(x, y) |
乘之前先检查阶，就能抓住这个错误。
自我检测
用矩阵解3x + y = 11和5x + 2y = 18。
答案
系数矩阵的两行是(3, 1)和(5, 2)。行列式是3(2) − 1(5) = 1。
逆矩阵的两行是(2, −1)和(−5, 3)。
x = 2(11) + (−1)(18) = 22 − 18 = 4。y = (−5)(11) + 3(18) = −55 + 54 = −1。
x = 4，y = −1。 检查：3(4) + (−1) = 11，5(4) + 2(−1) = 18。
接下来学什么？
用矩阵练习检验四项矩阵技巧。在二阶矩阵运算辅导器 (英文)里试自己的方程，并把错误记进错题记录与试卷错误复盘。
如果想让老师检查你的写法和过程，可以了解线上一对一数学补习。