数学 · 矩阵

读出矩阵的阶和元素

矩阵里的数字你看得到，阶和位置却老是弄反。

矩阵的阶，是行数后面接列数，写成行数 × 列数。元素的位置，先说它在第几行，再说它在第几列。

这是SPM数学矩阵的第一课。后面从加法到解方程的每一步，都要靠位置读对。

怎样读出阶？

先数横的那几排，它们是行。再数竖的那几排，它们是列。

看这个矩阵：

M = | 4  −1  6 |
    | 0   3  2 |

它有2行3列，所以M的阶是2 × 3，共有2 × 3 = 6个元素。

先说行，再说列。M的第2行第3列的元素是2。第1行第2列的元素是−1。

有个记法：像找座位，先找第几排，再找第几个。

一家文具店用矩阵记录两天的销量。行是日子，列是笔、尺和橡皮擦。

S = | 12   5   9 |
    |  8  11   4 |

如果同样的资料改成物品当行，矩阵的阶就是3 × 2。数字一样，却是另一个矩阵。

常见的失误，是把阶写成列数 × 行数，把S写成3 × 2。数字没有错，但阶颠倒了，后面的步骤都会带着这个错。

写阶的时候，嘴里念一句“先行后列”。做乘法时，这个习惯决定两个矩阵能不能相乘。

下面的矩阵，写出它的阶，并求第3行第1列的元素。

P = | 5   2 |
    | 7  −3 |
    | 1   8 |

答案

P有3行2列，所以阶是3 × 2。

第3行是(1, 8)。这一行的第1列是1，所以元素是1。

核对：第1行第2列的元素是2，不是5，因为5在第1列。

位置读清楚之后，进入矩阵的加法和乘法。可以用二阶矩阵运算辅导器 (英文)测试自己的矩阵，并把错误记进错题记录与试卷错误复盘。

如果想让老师看着你写，可以了解线上一对一数学补习。

先数行数，再数列数，写成行数 × 列数。2行3列的矩阵，阶是2 × 3，读作“二乘三”。

不一样。形状不同，所以不能相加，乘法里的表现也不同。写阶时永远是行数在前，列数在后。

它指第2行第1列的元素。行的编号永远在前。先从上往下找到那一行，再向右找到那一列。

方阵的行数和列数相同，例如2 × 2。在SPM课程里，只有方阵才有逆矩阵。

如果你读阶没问题，做乘法时却混淆行和列，一对一数学课可以让老师盯着那个瞬间，在你自己的题目上纠正。