综合指数的题缺了一个值，你不需要新的公式。写出同一条加权平均公式，在缺少的地方放一个字母，然后解方程。
这一课建立在 把加权指数合成综合指数 之上。整章的概要见 指数章节。
怎样列方程？
把未知数放进 I = Σ(w × I) ÷ Σw 里。然后两边乘以权数总和，先去掉分数，再解方程。
示范一：缺少权数
项目 A 的指数是 120，权数是 w。项目 B 的指数是 100，权数是 3。综合指数是 108。求 w。
- 写出 (120w + 100 × 3) ÷ (w + 3) = 108。
- 两边乘以 (w + 3)：120w + 300 = 108(w + 3) = 108w + 324。
- 合并：12w = 24，所以 w = 2。
检验：(120 × 2 + 300) ÷ (2 + 3) = 540 ÷ 5 = 108。吻合。
示范二：缺少分项指数
三个项目的权数比是 2 : 3 : 5，指数分别是 115、x 和 100，综合指数是 109。求 x。
- 写出 (2 × 115 + 3x + 5 × 100) ÷ 10 = 109。权数总和是 2 + 3 + 5 = 10。
- 两边乘以 10：230 + 3x + 500 = 1 090。
- 化简：3x = 1 090 − 730 = 360，所以 x = 120。
检验：(230 + 360 + 500) ÷ 10 = 1 090 ÷ 10 = 109。
会丢分的错误
第一类题的错误，是分母里漏掉了 w。有同学写成 (120w + 300) ÷ 3 = 108，得到 w = 0.2，作为权数太小，不合理。
第二类题，同学常除以项目的个数 3，而不是权数总和 10。解决的办法是，先写一行“权数总和 =”并填好，再做其他步骤。
| 检查 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 示范一的分母 | 3 | w + 3 |
| 示范二的分母 | 3（项目个数） | 10（权数总和） |
自我检查
项目 P 的指数是 110，权数是 k。项目 Q 的指数是 100，权数是 6。综合指数是 104。求 k。
答案
(110k + 600) ÷ (k + 6) = 104，所以 110k + 600 = 104k + 624。
于是 6k = 24，k = 4。
检验：(440 + 600) ÷ 10 = 1 040 ÷ 10 = 104。
接下来学什么？
用 指数章节练习 练习这一课的三种题型。如果一见到没做过的应用题就卡住，请读 陌生附加数学题怎么选方法。
如果希望老师看你怎么列方程，请见 线上一对一附加数学补习。