二次函数是一条式子，却能回答四个不同的问题：它在哪里和 x 轴相交，相交几次，转折点在哪里，在哪些 x 值的范围内大于或小于零。
一条式子怎样说出四个故事？
来看一个原创例子。取 f(x) = x² + 2x − 8。
根。 因式分解得 (x + 4)(x − 2) = 0，所以 x = −4 或 x = 2。两根之和是 −2，两根之积是 −8，和方程 x² + 2x − 8 = 0 的系数吻合。
判别式。 b² − 4ac = 4 − 4(1)(−8) = 36，是正数，所以有两个不同的实根，和前面的结果一致。
转折点。 配方得 f(x) = (x + 1)² − 9。最小值是 −9，出现在 x = −1，正好在 −4 和 2 的正中间。
不等式。 图像开口向上，在 −4 和 2 与 x 轴相交，所以 f(x) > 0 时 x < −4 或 x > 2。
四课之间怎样衔接？
| 课程 | 回答的问题 | 建立在什么之上 |
|---|---|---|
| 根与系数的关系 | 两根的和与积是多少？ | 因式分解 |
| 用判别式判断根的类型 | 有几个实根？ | 解二次方程 |
| 配方求转折点 | 最高或最低点在哪里？ | 展开括号 |
| 用区间解二次不等式 | x 取什么值时大于或小于零？ | 根与图像的形状 |
你应该从哪里开始？
- 这个单元还是新的： 先读根与系数的关系，再读判别式。
- 不等式的答案总写不对： 先确认根的那一课稳了，再读区间那一课。
- 快要考试了： 做二次函数练习题，并用二次图像与根探索器 (英文)观察数字改变时图像怎样移动。
什么时候适合考虑补习？
免费课程能讲清楚每一项技能。一对一的老师则能看出你回避哪一类题目，并从那里开始练习。
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