附加数学 · 弧度制与圆的度量

单位统一的应用题

题目同时出现厘米、米和度，答案却差了几倍。

圆的度量应用题分三步解：长度统一成一种单位，角度化成弧度，然后套公式。大部分失误，都是解到一半单位变了。

怎样保持单位一致？

计算之前先写一张简短的单位表：长度用什么单位、角度用弧度、答案要什么单位。这样每条公式代入的，都是同一套单位的数字。

一个扇形花圃的半径是 3.2 m，圆心角是 75°。沿着整个边缘装围栏，每米 RM15。求围栏的总费用。

一把折扇的扇骨长 24 cm，纸面从离轴心 8 cm 的地方一直贴到 24 cm，扇开的角度是 120°。求纸面的面积，分别用 cm² 和 m² 表示。

常见的单位失误是把 cm² 换成 m² 时除以 100。取半径 40 cm、圆心角 1.5 弧度的扇形来看。

半径 40 cm 的扇形，必定小于半径 0.4 m 的整个圆，而后者的面积约是 0.50 m²。所以 12 m² 通不过大小检查。

一个扇形的半径是 0.6 m，圆心角是 1.5 弧度。求弧长（用 cm）和面积（用 cm²）。

答案

弧长：s = 0.6 × 1.5 = 0.9 m = 90 cm。

面积：½ × 0.36 × 1.5 = 0.27 m²。因为 1 m² = 10 000 cm²，所以是 0.27 × 10 000 = 2 700 cm²。

用 cm 再算一次：半径 60 cm，½ × 3 600 × 1.5 = 2 700 cm²。两种方法的答案一致。

用圆的度量练习题测试整个单元。单位与有效数字检查器 (英文)能帮你检查四舍五入和单位，错题记录能显示单位是不是你反复出现的失误。

想要老师一对一陪你做完一整道题，可以看线上一对一附加数学补习。

除以 10 000。因为 1 m = 100 cm，所以 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm²。除以 100 是常见的错误，那是长度的换算系数。例如 600 cm² 等于 0.06 m²。

在使用任何公式之前就转换。所有长度统一用一种单位，角度用弧度，最后按题目要求的单位写答案。解到一半才换单位，是常见的失分点。

按题目的要求。如果说取 2 位小数，就只在最后一步四舍五入，中间多保留几位。涉及金额时，例如按米计价的围栏，答案取到最接近的仙。

先画图，把每个长度和角度连同单位标出来，再在题目要求的量下面画线。接着列出每个量要用哪条公式。计算前写一张简短的单位表，能避开大部分失误。

如果方法对了，却在时间压力下出现单位失误，一对一的老师可以看你的解题过程，帮你加上一行单位检查。