附加数学章节指南

附加数学直线运动

老师讲的例题你看得懂，题目稍微变一下就卡住了。

直线运动题要求你用微分和积分，在位移、速度和加速度之间来回转换。难的通常不是微积分，而是看清题目到底要你做哪一步。

这个单元属于 SPM 附加数学，需要先掌握微分和积分。

各部分是怎样连起来的？

先学位移、速度与加速度的关系。对位移求导得速度，再求导得加速度。反过来则用积分。

举一个原创例子。质点沿直线运动，速度为 v = t² − 8t + 12 m/s，t 为时间（秒）。下面两道题用同一个公式，却需要不同的方法。

题 A：求 t = 3 时的速度。 这是常规代入。v = 9 − 24 + 12 = −3，所以质点以 3 m/s 朝负方向运动。

题 B：求质点瞬时静止的时间。 这里你必须想到令 v = 0。t² − 8t + 12 = 0 可分解为 (t − 2)(t − 6) = 0，所以 t = 2 或 t = 6。

题 B 常见的错误，是先求导再令加速度为零。加速度 a = 2t − 8，在 t = 4 时为零。可是那一刻速度是 −4 m/s，质点正在运动，并没有静止。加速度为零只表示速度到了最小值，不表示质点停下来了。

要养成的习惯是：先在题目中划出所问的量，判断它是 s、v 还是 a，再决定下一步。

如果多项式的微分或积分还不流畅，先复习那两章。否则从“关系”这一课开始，按顺序往下学。

最后做本单元练习。如果你希望老师按你的节奏陪你做新题目，可以看看一对一线上附加数学补习。

要。速度是位移的导数，位移则由速度积分得到。如果多项式求导还不熟，请先补上，因为运动题的每一小题都会用到。

位移是位置的变化，可以是负数。总路程是把每一段走过的路程加起来，不管方向。只有质点没有转向时，两者才相等，所以你要先知道质点什么时候停下来。

意思是那一刻速度为零。之后质点可能转向，也可能停一下再朝原方向前进。令 v = 0 求出时间，再检查前后两边 v 的正负号。

速度为负，表示质点朝原点的负方向运动，这不是错误。请看题目规定的正方向，并把负号保留到最后一句结论。

在一对一附加数学课上，老师可以给你一道没见过的运动题，请你在写任何数字之前，先说出打算用哪个方法、为什么。