附加数学积分怎么学

积分是微分的逆运算，本章所有技能都从这一个想法长出来。这一页说明它们如何相连、该按什么顺序学，以及你应该从哪里开始。

这些技能怎样连在一起？

先从导数说起。若 dy/dx = 3x²，则 y = x³ + c，因为 x³ + 5 和 x³ − 2 的导数是一样的。常数 c 是梯度无法告诉你的部分。

再给一个条件就能确定它。若曲线经过 (1, 4)，则 1 + c = 4，所以 c = 3，得 y = x³ + 3。

其余技能都在这个基础上展开。定积分用积分限取代了常数，而你算出的数代表什么，要看题目问的是面积、体积还是路程。

应该按什么顺序学？

1. 求不定积分和积分常数：打好幂法则的基础。
2. 计算定积分：加入上下限。
3. 求曲线与坐标轴之间的面积：让积分有图形可看。
4. 求两条曲线之间的面积：把面积推广到两条曲线。
5. 求旋转体的体积：先把函数平方。
6. 把积分连到位移与路程：与运动题衔接。

最后做本章练习。

你该从哪里开始？

如果你不确定怎样积分 x⁻² 或带括号的式子，请从第 1 步开始。如果积分没错，却常在正负号和积分限上丢分，就从第 2 步开始。

如果你能求面积，但答案常是零或负数，请看第 3 步。如果你在别的章节已经学过运动题，也可以先做第 6 步，并配合直线运动一起看。

想让老师看着你的解题过程，可以了解一对一附加数学补习。更宽的视角见 SPM 附加数学学习指南，里面说明了积分与微分的关系。