先在纸上做这八道题，难度逐步提高，涵盖整个概率分布这一章。
题目
第 1 题 X ~ B(5, 0.4)。求 P(X = 2)。
答案
P(X = 2) = 5C2 × 0.4² × 0.6³ = 10 × 0.16 × 0.216 = 0.3456。
第 2 题 X ~ B(8, 0.1)。求 P(X ≥ 1)。
答案
P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − 0.9⁸ = 1 − 0.43047 = 0.5695（4 位小数）。
第 3 题 一个二项变量的均值是 24，方差是 9.6。求 n 和 p。
答案
q = 9.6 ÷ 24 = 0.4，所以 p = 0.6。
n = 24 ÷ 0.6 = 40。
检查：40 × 0.6 = 24，40 × 0.6 × 0.4 = 9.6。所以 n = 40，p = 0.6。
第 4 题 X ~ N(60, 16)。求 P(X > 66)。
答案
方差是 16，所以 σ = 4。
z = (66 − 60) ÷ 4 = 1.5。z = 1.5 的上尾概率是 0.0668。
第 5 题 同样的 X ~ N(60, 16)，求 P(56 < X < 64)。
答案
两个界限标准化后是 z = −1 和 z = 1，因为 (56 − 60) ÷ 4 = −1，(64 − 60) ÷ 4 = 1。
±1 之外的每个尾部概率是 0.1587。所以 P = 1 − 2(0.1587) = 0.6826。
第 6 题 X ~ N(100, σ²)，P(X < 88) = 0.1587。求 σ。
答案
下尾概率是 0.1587，所以 z = −1（88 在均值之下）。
(88 − 100) ÷ σ = −1，所以 σ = 12。
第 7 题 判断下面各个是二项还是正态：(a) 掷 20 次硬币出现人头的次数，(b) 一所学校中 中五学生的身高。
答案
(a) 二项。这里有 20 次固定的、独立的“是或否”试验，变量是数人头的次数。
(b) 正态。身高是在连续的刻度上量度的，数值集中在均值附近。
第 8 题 X ~ B(6, 0.2)。求 P(X ≤ 1)。
答案
P(X = 0) = 0.8⁶ = 0.262144。
P(X = 1) = 6 × 0.2 × 0.8⁵ = 1.2 × 0.32768 = 0.393216。
两者之和是 0.6554（4 位小数）。
做错了怎么办
- 第 1、2、8 题考的是计算二项概率。
- 第 3 题考的是求二项变量的均值与方差。
- 第 4 题和第 5 题考的是把正态随机变量标准化。
- 第 6 题考的是求正态分布的未知参数。
- 第 7 题考的是认出二项分布的条件。
把失误记在错题记录里，再用限时原创练习生成器做一份计时的练习。如果想让老师检查你的解题过程，可以了解附加数学一对一线上补习。