两个三角形的对应边和对应角全部相等，就是全等。证明时只需要三个条件，但这三个条件必须放在正确的位置。
本课是 全等、放大与组合变换 单元的第一课。下一课从“一样大”转到“大小改变”，见 计算放大的比例因子。
哪些条件可以证明全等？
把每个条件对照题目给出的资料。
| 条件 | 必须相等的部分 |
|---|---|
| SSS | 三条边 |
| SAS | 两条边和它们的夹角 |
| ASA | 两个角和它们之间的边 |
| AAS | 两个角和一条不在两角之间的边 |
你的课本可能把条件分得稍有不同，请以课本为准，并与这张表对照。
例题：SAS
△ABC 中，AB = 7 厘米，BC = 10 厘米，∠B = 55°。△PQR 中，PQ = 7 厘米，QR = 10 厘米，∠Q = 55°。
∠B 夹在 AB 与 BC 之间，∠Q 夹在 PQ 与 QR 之间。两边和夹角都相等，所以两个三角形根据 SAS 全等。
对应关系按次序写：A 对 P，B 对 Q，C 对 R，所以 △ABC ≅ △PQR。
会让你丢分的错误
常见的错误是两边和一个角相等，就说全等，但这个角并不夹在那两条边之间。这种情况有时称为 SSA，它不能证明全等。
看一个具体的例子：∠A = 30°，AC = 10 厘米，BC = 6 厘米。那么 sin B = 10 × sin 30° ÷ 6 = 5/6，∠B 约为 56.4° 或 123.6°。
两个答案都能构成三角形，同一组条件画出了两个不同的三角形。检查方法是找出这个角的位置：不在两条已知边之间，就不能用 SAS。
自我检测
△DEF 中，∠D = 70°，∠E = 50°，EF = 7 厘米。△XYZ 中，∠X = 70°，∠Y = 50°，YZ = 7 厘米。它们全等吗？如果只知道三个角，又如何？
答案
∠F = 180° − 70° − 50° = 60°，△XYZ 的 ∠Z 也是 60°。EF 夹在 ∠E 与 ∠F 之间，YZ 夹在 ∠Y 与 ∠Z 之间，所以两个角和夹边相等，根据 ASA 全等。
若只知道三个角，两个三角形只是相似，不一定全等，因为大小没有固定。
接下来学什么
下一步是大小的改变，见 计算放大的比例因子。之后可以用 单元练习题 测试混合题。
想让老师训练你写全等理由的措辞，可以看 一对一线上数学补习。