先在纸上完成每一题，再看答案。题目的情境是原创的，对应 全等、放大与组合变换 各课的技能。
做完之后，可以用 变换坐标工具 (英文) 验证坐标题的答案。
题目
Q1. △ABC 的边长是 8 厘米、10 厘米、12 厘米，△PQR 的边长是 12 厘米、8 厘米、10 厘米。它们全等吗？请写出理由。
答案
三对边都相等：8 与 8、10 与 10、12 与 12。两个三角形根据 SSS 全等。
Q2. 两个三角形的角都是 35°、65°、80°，但没有给出任何边长。能说它们全等吗？
答案
不能。角相等只说明形状相同，也就是相似。还要有一条对应边相等，大小才固定，例如 ASA 或 AAS。
Q3. 一条 4 厘米的线段放大成 14 厘米，求比例因子。
答案
k = 14 ÷ 4 = 3.5。
Q4. 面积为 12 平方厘米的图形以比例因子 5 放大，求像的面积。
答案
像的面积 = 5² × 12 = 25 × 12 = 300 平方厘米。
Q5. 物的面积是 18 平方厘米，像的面积是 50 平方厘米，求比例因子。
答案
k² = 50 ÷ 18 = 25/9，所以 k = √(25/9) = 5/3。
核对：(5/3)² × 18 = 25/9 × 18 = 50。
Q6. 一个放大把 P(1, 2) 映射到 P’(2, 1)，把 Q(3, 4) 映射到 Q’(6, 5)。求放大中心。
答案
直线 PP’ 经过 (1, 2) 和 (2, 1)，方程是 y = 3 − x。
直线 QQ’ 经过 (3, 4) 和 (6, 5)，斜率是 1/3，方程是 y − 4 = (x − 3)/3。
令 3 − x − 4 = (x − 3)/3，得 −3x − 3 = x − 3，x = 0，y = 3。中心是 (0, 3)，比例因子 k = 2。
Q7. T 是平移 (2, −3)，R 是沿 y 轴的反射。求点 (4, 1) 的 RT 和 TR 的像。
答案
RT：先 T，得 (6, −2)，再 R，得 (−6, −2)。
TR：先 R，得 (−4, 1)，再 T，得 (−2, −2)。
次序不同，像不同。
Q8. 一条 10 厘米的线段缩小成 4 厘米。同一个缩小把面积 75 平方厘米的图形变成多大？
答案
k = 4 ÷ 10 = 2/5。
像的面积 = (2/5)² × 75 = 4/25 × 75 = 12 平方厘米。
答错了怎么办？
全等题出错 (Q1、Q2)，回到 认识全等图形。比例因子和面积题出错 (Q3、Q4、Q5、Q8)，回到 计算放大的比例因子。
放大中心出错 (Q6)，回到 寻找放大中心。次序出错 (Q7)，回到 组合变换的次序。
想让老师逐步检查你的解题过程，可以看 一对一线上数学补习。